奇函数乘以奇函数(奇函数乘以奇函数的积为偶函数)

做了这么多数学题，我们一定经常接触奇函数、偶函数、周期函数这些概念。今天，我们来了解一下奇函数乘以奇函数的积为偶函数。

奇函数的特点是在自变量为相反数时函数值相反，比如sin(-x)=-sinx，cos(-x)=cosx。同理，偶函数在自变量为相反数时函数值相等，比如sin(-x)=sinx，cos(-x)=cosx。

在这里我们需要注意的是：奇函数乘以奇函数的积为偶函数！这是一个有趣的结论，它的证明非常简单：

假设f(x)和g(x)都是奇函数，那么f(x)*g(x)=（f(x) g(x)）^2/4 - (f(x)-g(x))^2/4

根据奇函数的定义，f(-x)=-f(x)，g(-x)=-g(x)。所以得到：

f(-x)*g(-x)=f(x)*g(x)，即奇函数的积为偶函数。

总结一下，奇函数乘以奇函数的积是偶函数，理由是奇函数在自变量取相反数时函数值相反。这种有趣的性质还是值得我们好好探究一下的。如果你对这个结论有更深刻的理解，欢迎在下方留言。