等比数列求和公式及推导
等比数列是指数列中的每一项与前一项的比相等的数列。在数学中，求等比数列的和是非常常见的问题。考虑一个等比数列：a, ar, ar^2, ar^3, ...，其中a是首项，r是公比。求等比数列的和可以使用以下公式：
S = a(1 - r^n) / (1 - r)
其中S表示等比数列的和，a是首项，r是公比，n是项数。
可以通过以下步骤推导出这个公式：
1.令等比数列的和为S，将其展开得到：S = a ar ar^2 ar^3 ...
2.将等比数列乘以公比r得到：rS = ar ar^2 ar^3 ar^4 ...
3.将rS减去S得到：(r-1)S = ar^n
4.解出S得到：S = a(1 - r^n) / (1 - r)
使用等比数列求和公式可以快速计算等比数列的和，从而解决各种实际问题。例如，在金融领域中，使用等比数列求和公式可以计算复利的本息和；在物理学中，可以用来计算重力加速度和落体运动的位移等。
