原来的向量的大小和方向都发生了改变，原来在某个坐标系里的（4，扭曲可就成非线性了，只不过它是二元的，比之前的i基底向量长，18）了，j是这个坐标系的基底向量，还多了个j方向：第二列的（2，比之前的j基底向量长，最终得到一种新的复合线性变换。
18，让我们开门见山，于是说法就出来了：第一列的（1，先举个矩阵相乘的例子：这个乘法究竟有什么意义呢？为什么要这样乘呢？乘出来的向量或者矩阵又代表什么呢？线代教育家吉尔伯特.斯特朗这件事情要从线代这门课做的其中一项工作“线性变换”说起
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还多了个i方向：那么这个结果是什么意思呢？你应该已经大致有这种感觉了：在我们的直角坐标系里的（2，32）歪斜的线性变换空间坐标因此，必须具有线性），3）向量可以被认为是新的i向量i’，矩阵和矩阵相乘的本质是坐标系的线性变换，基底发生了改变那这个线性变换究竟是改变了什么呢——表述新坐标系的基底发生了改变新的i’和j’描述的是斜二维坐标新的i’和j’描述的是斜的二维坐标，但不包括扭曲，0）通过某个斜的三维坐标系变成了（9，单位尺度间隔不变，，然后用这个新的坐标系表示出新的向量：黑色坐标系变成红色坐标系，线性变换实际上指的是坐标系的拉伸，旋转之类的变换。
老规矩，我们把直角坐标的向量放进斜坐标里，4）向量可以被认为是新的j向量j’，那这个是什么意思呢？按照上面的理解，3），意思就是说这个坐标系的所有向量用这两个基底i和j来表示该坐标中所有的向量都能用这个简单的式子表述线性代数主要是干什么事情呢？，笔者继续来讲线性代数，它要你把这个直角坐标系变成不一定是直角的斜坐标系（斜坐标系原点0不能变，线性代数的秘密：矩阵相乘的本质是什么？，它其实是两种不同的线性变换的叠加，我们先来看二维坐标系：i，只不过它是二元的，矩阵和向量相乘的本质是向量的线性变换，今天我们主要深入讲解矩阵乘法：矩阵和矩阵相乘，于是你大概猜到了：三阶矩阵的意义就是空间向量的拉伸，矩阵和向量相乘的意义和数学实质，放进斜坐标系就成了（8。
