质数的定义及性质

质数，又称素数，指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。例如，2、3、5、7、11、13等都是质数。对于一个质数，在大于1的范围内，它只能被1和它本身整除，也就是说没有其他因子，例如，3只能被1和3整除。关于质数还有一些重要的性质：

性质1：质数只有两个非平凡因子

由质数的定义可知，质数只有1和它本身两个因子。如果它还有其他因子，那么这些因子要么是合数，要么是1，这就违背了质数的定义。

性质2：质数是无穷多的

证明：假设质数只有有限个，设为$p_1, p_2, p_3 ... p_n$

则可以将全部质数乘起来，然后再加1。显然，这个数不能被$p_1, p_2, p_3 ... p_n$中的任何一个整除，所以它要么是质数，要么可以分解成质因数。但是它也能被$p_1, p_2, p_3 ... p_n$ 的乘积整除，这导致了矛盾。所以质数是无穷多的。